Cómo Agregar Vectores en una Cuadrícula

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Por Steven Holzner

Puedes usar los componentes de los vectores para sumar vectores usando una cuadrícula. Hacer esto reduce el problema de sumar vectores a una simple combinación de sumar números, lo cual es muy útil cuando se resuelven problemas de física.

Utilice coordenadas vectoriales para facilitar el manejo de los vectores.

Echa un vistazo al problema de suma vectorial A + B en la figura de arriba. Ahora que tiene los vectores trazados en una gráfica, puede ver cuán fácil es realmente la suma de vectores. Si las medidas en la figura son en metros, eso significa que el vector A está 5 metros a la derecha y 1 metro arriba, y el vector B está 1 metro a la derecha y 4 metros arriba. Para sumarlas para el resultado, vector C, se suman las partes horizontales y las verticales.

El vector resultante, C, termina siendo 6 metros a la derecha y 5 metros arriba. Puede ver cómo se ve eso en la figura: Para obtener la parte horizontal de la suma, se suma la parte horizontal de A (5 metros) a la parte horizontal de B (1 metro). Para obtener la parte vertical de la suma, C, basta con sumar la parte vertical de A (1 metro) a la parte vertical de B (4 metros).

Si la suma de vectores sigue pareciendo nublada, puedes usar una notación inventada para vectores para ayudar a los físicos y a los lectores de para tontos a mantenerla recta. Debido a que A está 5 metros a la derecha (la dirección positiva del eje x) y 1 arriba (la dirección positiva del eje y), puedes expresarlo con coordenadas (x, y) como estas:

A = (5, 1)

Y como B está 1 metro a la derecha y 4 arriba, puedes expresarlo con coordenadas (x, y) como esta:

B = (1, 4)

Tener una anotación es genial, porque hace que la adición de vectores sea totalmente simple. Para sumar dos vectores juntos, sólo tienes que sumar sus partes x e y, respectivamente, para obtener las partes x e y del resultado:

A (5, 1) + B (1, 4) = C (6, 5)

El secreto de la suma de vectores es romper cada vector en sus partes x e y y y luego sumarlas por separado para obtener las partes x e y del vector resultante. No hay nada que hacer. Ahora puedes obtener todos los números que quieras, porque sólo tienes que sumar o restar números. Conseguir esas partes X e Y puede llevar un poco de trabajo, pero es un paso necesario. Y cuando tienes esas partes, estás libre.

Aquí hay un ejemplo del mundo real: Suponga que está buscando un hotel que está a 20 millas al norte y luego a 20 millas al este. ¿Cuál es el vector que apunta al hotel desde su ubicación de partida? Teniendo en cuenta la información de sus coordenadas, este es un problema fácil. Diga que la dirección este está a lo largo del eje x positivo y que el norte está a lo largo del eje y positivo. El paso 1 de sus instrucciones de viaje es de 20 millas hacia el norte, y el paso 2 es de 20 millas hacia el este. Puedes escribir el problema en notación vectorial así (este[positivo x], norte[positivo y]):

Paso 1: (0, 20)

Paso 2: (20, 0)

Para sumar estos dos vectores, suma las coordenadas:

(0, 20) + (20, 0) = (20, 20)

El vector resultante es (20, 20). Apunta desde su punto de partida directamente al hotel.

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