Cómo determinar el área de sectores y segmentos de un círculo

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Por Mark Ryan

Marque una sección de un círculo con un arco y un acorde, y tendrá un segmento (este tipo de segmento no tiene nada que ver con un segmento de línea). Si lanzas un par de radios alrededor de un arco, tienes un sector.

Así que aquí están las definiciones de las dos regiones (la figura de arriba muestra ambas):

  • *Sector: Una región delimitada por dos radios y un arco de círculo (definición en inglés simple: La forma de un trozo de pizza).
  • *Segmento de un círculo: Una región delimitada por un acorde y un arco de círculo

Área de un sector: El área de un sector (como el sector PQR en la figura anterior) es igual al área del círculo.

veces la fracción del círculo representada por el sector:

He aquí un ejemplo: usando la siguiente figura,

usar la fórmula para encontrar el área del sector ACB.

Área de un segmento: Para calcular el área de un segmento como el de la primera figura, simplemente reste el área del triángulo del área del sector (por cierto, no hay forma técnica de nombrar segmentos, pero puede llamar a este segmento circularXZ):

El siguiente problema ilustra cómo encontrar la longitud del arco, el área del sector y el área del segmento:

Esta es la solución:

  1. Encuentra la longitud del arco IK. Realmente no necesitas una fórmula para encontrar la longitud del arco si entiendes los conceptos: Eso es todo lo que hay que hacer. Así es como se ve todo esto cuando lo conectas a la fórmula:
  2. Encuentra el área del sector IDK.A sector es una fracción del área del círculo. Debido a que 120° ocupa un tercio de los grados de un círculo, el sector IDK ocupa un tercio del área del círculo. Aquí está la solución formal:
  3. Encontrar el área del segmento circular IK. Para encontrar el área del segmento, necesita el área del triángulo IDK para poder restarlo del área del sector IDK. Dibuje una altitud directamente desde D hasta el segmento IK. Eso crea dos triángulos de 30°- 60°- 90°. Todo está listo para terminar con la fórmula de área de segmento:

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