Cómo determinar el costo marginal, los ingresos marginales y las ganancias marginales en economía

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El costo marginal, los ingresos marginales y las ganancias marginales implican cuánto sube (o baja) una función al pasar de 1 a la derecha – esto es muy similar a la forma en que funciona la aproximación lineal.

Supongamos que tiene una función de coste que le da el coste total, C(x), de producir x artículos (que se muestra en la siguiente figura).

La derivada de C(x) en el punto de tangencia le da la pendiente de la línea tangente. Pendiente es igual a subida/corre, ¿verdad? Así que cuando la carrera es igual a 1, la subida es igual a la pendiente (que es igual a la derivada). En el pequeño triángulo debajo de la línea de la tangente, se corre a través de 1 y luego se eleva una cantidad llamada costo marginal. Y así el derivado equivale al costo marginal, ¿entiendes?

Ir 1 a la derecha a lo largo de la función de coste de curvatura en sí misma muestra el aumento exacto en el coste de producción de un artículo más. Si se observa muy de cerca el lado derecho de la figura anterior, se puede ver que el costo extra sube hasta la curva, pero que el costo marginal sube un poco más hasta la línea tangente, y por lo tanto el costo marginal es un poco más que el costo extra (si la función de costo resultara ser cóncava hacia arriba en lugar de cóncava hacia abajo como aquí, el costo marginal sería un poco menos que el costo extra).

Por lo tanto, debido a que la línea tangente es una buena aproximación de la función de costo, el derivado de C – llamado costo marginal – es el incremento aproximado en el costo de producir un artículo más. Los ingresos marginales y las ganancias marginales funcionan de la misma manera.

Antes de hacer un ejemplo que involucre a los marginales, hay que ocuparse de un asunto más. Una función de demanda le indica cuántos artículos se comprarán (cuál será la demanda) según el precio. Cuanto más bajo sea el precio, por supuesto, mayor será la demanda. Usted podría pensar que el número comprado debería ser una función del precio – ingrese un precio y averigüe cuántos artículos comprará la gente a ese precio – pero tradicionalmente, una función de demanda se hace al revés. El precio se da en función del número exigido. Esto puede parecer un poco extraño, pero la función funciona de cualquier manera. Piénsalo así: si un minorista quiere vender un número determinado de artículos, la función de demanda le dice cuál debe ser el precio de venta.

Bien, este es el ejemplo. Un fabricante de widgets determina que la función de demanda para sus widgets es

donde x es la demanda de widgets a un precio dado, p. El coste de producir x widgets viene dado por la siguiente función de coste:

Determine el costo marginal, los ingresos marginales y la ganancia marginal en x = 100 widgets.

Costo marginal

El costo marginal es el derivado de la función de costo, así que tome el derivado y evalúelo a x = 100.

Por lo tanto, el costo marginal a x = 100 es de $15 – este es el costo aproximado de producir el widget 101.

Ingresos marginales

Ingresos, R(x), es igual al número de artículos vendidos, x, multiplicado por el precio, p:

Los ingresos marginales son el derivado de la función de ingresos, así que tome el derivado de R(x) y evalúelo en x = 100:

Por lo tanto, el ingreso aproximado de la venta del widget 101 es de $50.

Beneficio marginal

El beneficio, P(x), es igual a los ingresos menos los costes. Así que,

La ganancia marginal es el derivado de la función de ganancia, así que tome el derivado de P(x) y evalúelo en x = 100.

Por lo tanto, la venta del widget 101 trae consigo una ganancia aproximada de $35.

Por cierto, mientras que la matemática anterior es exactamente lo que usted querría hacer si se le pidiera que calculara sólo la ganancia marginal, ¿se dio cuenta de que era innecesaria en este ejemplo? Una vez que conozca el costo marginal y los ingresos marginales, puede obtener ganancias marginales con la siguiente fórmula sencilla:

Beneficio Marginal = Ingreso Marginal – Costo Marginal.

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