Cómo determinar el intervalo de confianza para una proporción de población

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Por Deborah J. Rumsey

Puede encontrar el intervalo de confianza (IC) para una proporción de la población para mostrar la probabilidad estadística de que una característica pueda ocurrir dentro de la población.

Cuando una característica que se está midiendo es categórica – por ejemplo, la opinión sobre un tema (apoyo, oposición o neutralidad), el género, el partido político o el tipo de comportamiento (usar o no el cinturón de seguridad mientras se conduce) – la mayoría de la gente quiere estimar la proporción (o porcentaje) de personas en la población que caen dentro de una cierta categoría de interés. Por ejemplo, considere el porcentaje de personas a favor de una semana laboral de cuatro días, el porcentaje de republicanos que votaron en las últimas elecciones, o la proporción de conductores que no usan el cinturón de seguridad. En cada uno de estos casos, el objetivo es estimar una proporción de población, p, utilizando una proporción de muestra,

más o menos un margen de error. El resultado se denomina intervalo de confianza para la proporción de población, p.

La fórmula para un IC para una proporción de población es la siguiente

es la proporción de la muestra, n es el tamaño de la muestra y z* es el valor apropiado de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado. La siguiente tabla muestra los valores de z* para ciertos niveles de confianza.

Valores de z* para varios niveles de confianzaNiveles de confianza Valor de z*80%1.2890%1.645 (por convención)95%1.9698%2.3399%2.58Para

calcular un IC para una proporción de población:

  1. Determine el nivel de confianza y encuentre el valor de z* apropiado.
  2. Encuentre la proporción de la muestra, dividiendo el número de personas en la muestra que tiene la característica de interés por el tamaño de la muestra (n).
  3. Multiplique y luego divida esa cantidad por n.
  4. Tome la raíz cuadrada del resultado del Paso 3.
  5. Multiplique su respuesta por z*.este paso le da el margen de error.
  6. Tome más o menos el margen de error para obtener la IC; el extremo inferior de la IC es menos el margen de error, y el extremo superior de la IC es más el margen de error.

La fórmula mostrada en el ejemplo anterior para un CI para p se usa bajo la condición de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande para que se aplique el Teorema del Límite Central y le permita usar un valor z*, lo que ocurre en los casos en los que se estiman proporciones basadas en encuestas a gran escala. En el caso de muestras de tamaño pequeño, los intervalos de confianza para la proporción suelen estar fuera del alcance de un curso introductorio de estadística.

Por ejemplo, suponga que desea estimar el porcentaje de tiempo (con una confianza del 95%) en el que se espera que obtenga una luz roja en una intersección determinada. Suponga que toma una muestra aleatoria de 100 viajes diferentes a través de esta intersección y encuentra que una luz roja fue golpeada 53 veces.

  1. Debido a que desea un intervalo de confianza del 95%, el valor de z* es 1,96.
  2. La luz roja se encendió 53 veces de cada 100. Así que
  3. Encontrar
  4. Tome la raíz cuadrada para obtener 0.0499. El margen de error es, por lo tanto, más o menos 1.96 ∗ 0.0499 = 0.0978, o 9.78%.
  5. Su intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de veces que se encontrará con una luz roja en esa intersección en particular es de 0.53 (o 53%), más o menos 0.0978 (redondeado a 0.10 o 10%). (El extremo inferior del intervalo es 0.53 – 0.10 = 0.43 o 43%; el extremo superior es 0.53 + 0.10 = 0.63 o 63%.) Para interpretar estos resultados dentro del contexto del problema, se puede decir que con una confianza del 95% el porcentaje de veces que se debe esperar alcanzar una luz roja en esta intersección está entre el 43% y el 63%, según la muestra.

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