Cómo determinar el tamaño mínimo necesario para una muestra estadística

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Por Deborah J. Rumsey

El margen de error de un intervalo de confianza (IC) depende del tamaño de la muestra estadística; a medida que aumenta el tamaño, disminuye el margen de error. Mirando esto al revés, si quieres un margen de error más pequeño (¿y no lo quiere todo el mundo?), necesitas un tamaño de muestra más grande.

Suponga que se está preparando para hacer su propia encuesta para estimar el promedio de una población; ¿no sería bueno ver de antemano qué tamaño de muestra necesita para obtener el margen de error que desea? Pensar por adelantado le ahorrará dinero y tiempo y le dará resultados con los que puede vivir en términos de margen de error – no tendrá sorpresas más tarde.

La fórmula para el tamaño de la muestra necesaria para obtener el margen de error deseado (MOE) cuando se realiza un intervalo de confianza para

siempre redondee al alza el tamaño de la muestra sin importar el valor decimal que obtenga. (Por ejemplo, si tus cálculos te dan 126.2 personas, no puedes tener sólo 0.2 de una persona – necesitas a la persona completa, así que inclúyela redondeando hacia arriba hasta 127.)

En esta fórmula, MOE es el número que representa el margen de error que usted desea, y z* es el valor z* correspondiente a su nivel de confianza deseado (de la siguiente tabla; la mayoría de las personas usan 1.96 para un intervalo de confianza del 95%).

Valores de z* para varios niveles de confianzaNivel de confianza Valor de z*80%1.2890%1.645 (por convención)95%1.9698%2.3399%2.58Note

que estos valores se toman de la distribución normal estándar (Z-). El área entre cada valor z* y el negativo de ese valor z* es el porcentaje de confianza (aproximadamente). Por ejemplo, el área entre z*=1.28 y z=-1.28 es aproximadamente 0.80. Por lo tanto, este gráfico se puede ampliar a otros porcentajes de confianza también. El gráfico muestra sólo los porcentajes de confianza más comúnmente utilizados.

Si la desviación estándar de la población,

es desconocida, usted puede hacer una suposición del peor de los casos o realizar un estudio piloto (un pequeño estudio de prueba) con anticipación, encontrar la desviación estándar de los datos de la muestra (s) y usar ese número. Esto puede ser riesgoso si el tamaño de la muestra es muy pequeño porque es menos probable que refleje a toda la población; trate de obtener el estudio de ensayo más grande que pueda, y/o haga una estimación conservadora de lo siguiente

A menudo un pequeño estudio de prueba vale la pena el tiempo y el esfuerzo. No sólo obtendrá un presupuesto para

para ayudarle a determinar un buen tamaño de la muestra, pero también puede aprender sobre posibles problemas en la recolección de datos.

He aquí un ejemplo en el que se necesita calcular n para estimar la media de una población. Suponga que desea estimar el número promedio de canciones que los estudiantes universitarios almacenan en sus dispositivos portátiles. Usted quiere que el margen de error no sea más que más o menos 20 canciones. Quieres un intervalo de confianza del 95%. ¿Cuántos estudiantes debería muestrear?

Debido a que usted desea un IC del 95%, z* es 1.96 (que se encuentra en la tabla anterior); usted sabe que su MOE deseado es 20. Ahora necesita un número para la desviación estándar de la población,

Este número no se conoce, por lo que se hace un estudio piloto de 35 estudiantes y se encuentra que la desviación o desviaciones estándar de la muestra es de 148 canciones.

Utilizando la fórmula del tamaño de la muestra, se calcula el tamaño de la muestra que se necesita es

que se redondean a 211 estudiantes (siempre se redondean hacia arriba cuando se calcula n). Por lo tanto, es necesario tomar una muestra aleatoria de al menos 211 estudiantes universitarios para tener un margen de error en el número de canciones almacenadas de no más de 20. Es por eso que usted ve un signo mayor que el de igualdad en la fórmula aquí.

Siempre se redondea hacia arriba al número entero más cercano al calcular el tamaño de la muestra, sin importar cuál sea el valor decimal del resultado (por ejemplo, 0,37). Eso es porque usted quiere que el margen de error no sea más de lo que usted dijo.

Si redondea hacia abajo cuando el valor decimal está por debajo de 0,50 (como hace normalmente en otros cálculos matemáticos), su MOE será un poco más grande de lo que quería.

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