Cómo determinar la aceleración máxima de un objeto en movimiento

  1. Educación
  2. Matemáticas
  3. Cálculo
  4. Cómo determinar la aceleración máxima de un objeto en movimiento

Libro Relacionado

Por Mark Ryan

La aceleración es la derivada de la velocidad. Si una función da la posición de algo en función del tiempo, se diferencia la función de posición para obtener la función de velocidad, y se diferencia la función de velocidad para obtener la función de aceleración. Dicho de una manera diferente pero equivalente, la primera derivada de la posición es la velocidad, y la segunda derivada de la posición es la aceleración.

Aquí hay un ejemplo. Un yoyó se mueve hacia arriba y hacia abajo. Su altura sobre el suelo, en función del tiempo, viene dada por la función H(t) = t3 – 6t2 + 5t + 30, donde t es en segundos y H(t) es en pulgadas. A t = 0, está a 30 pulgadas sobre el suelo, y después de 4 segundos, está a una altura de 18 pulgadas, como se muestra en el primer gráfico de la figura.

Los gráficos de altura, velocidad y aceleración del yoyó funcionan de 0 a 4 segundos.

La velocidad, V(t), es la derivada de la posición (altura, en este problema), y la aceleración, A(t), es la derivada de la velocidad. Así:

El gráfico de la función de aceleración en la parte inferior de la figura es una simple línea, A(t) = 6t – 12.

Es fácil ver que la aceleración del yoyó pasa de un mínimo de

a t = 0 segundos hasta un máximo de

a t = 4 segundos, y que la aceleración es cero a t = 2 cuando el yoyó alcanza su velocidad mínima (y máxima). Cuando la aceleración es negativa – en el intervalo[0, 2) – significa que la velocidad está disminuyendo. Cuando la aceleración es positiva – en el intervalo (2, 4] – la velocidad aumenta.

Un objeto se está acelerando (lo que llamamos “aceleración” en el habla cotidiana) cuando la velocidad y la aceleración de cálculo son positivas o negativas. Y un objeto se está ralentizando (“desaceleración” en el habla cotidiana) cuando la velocidad y la aceleración del cálculo son de signos opuestos.

Mire las tres gráficas de la figura de nuevo. De t = 0 a alrededor de t = 0,47, la velocidad es positiva y la aceleración negativa, por lo que el yoyó se ralentiza mientras se mueve hacia arriba (hasta que su velocidad se convierte en cero y alcanza su altura máxima). En lenguaje sencillo, el yoyó se desacelera de 0 a unos 0,47 segundos. La mayor deceleración se produce a t = 0 cuando la deceleración es

(el gráfico muestra 12 negativo, pero puedes pensar en 12 positivo porque se está desacelerando, ¿entiendes?)

De t = 0,47 a t = 2, tanto la velocidad como la aceleración son negativas, por lo que el yoyó se está acelerando mientras se mueve hacia abajo. De t = 2 a aproximadamente t = 3,53, la velocidad es negativa y la aceleración es positiva, por lo que el yoyó vuelve a ralentizarse a medida que continúa descendiendo (hasta tocar fondo a su altura más baja). Por último, de t = 3,53 a t = 4, tanto la velocidad como la aceleración son positivas, por lo que el yoyó se está acelerando de nuevo. El yoyó alcanza su mayor aceleración de

a t = 4 segundos.

Leave a Reply

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *