Cómo determinar la longitud de un arco

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Saber cómo calcular la circunferencia de un círculo y, a su vez, la longitud de un arco -una parte de la circunferencia- es importante en el pre-cálculo porque puedes usar esa información para analizar el movimiento de un objeto que se mueve en un círculo.

Un arco puede provenir de un ángulo central, que es aquel cuyo vértice está situado en el centro del círculo. Puede medir un arco de dos maneras diferentes:

  • Como un ángulo. La medida de un arco como ángulo es la misma que la del ángulo central que lo intercepta.
  • Como un largo. La longitud de un arco es directamente proporcional a la circunferencia del círculo y depende tanto del ángulo central como del radio del círculo.

Si piensas en la geometría, puedes recordar que la fórmula para la circunferencia de un círculo es

con r representando el radio. También recuerde que un círculo tiene 360 grados. Así que si necesitas encontrar la longitud de un arco, necesitas averiguar qué parte de toda la circunferencia (o qué fracción) estás mirando.

Se utiliza la siguiente fórmula para calcular la longitud del arco: El símbolo theta (θ) representa la medida del ángulo en grados, y s representa la longitud del arco, como se muestra en la figura:

“Las variables que intervienen en el cálculo de la longitud del arco.

Si el ángulo dado theta está en radianes,

Tiempo para un ejemplo. Para encontrar la longitud de un arco con una medida de ángulo de 40 grados si el círculo tiene un radio de 10, siga los siguientes pasos:

  1. Asigne nombres de variables a los valores del problema, aquí la medición del ángulo es de 40 grados, que es theta. El radio es 10, que es r.
  2. Enchufe los valores conocidos en la fórmula.
  3. Simplifica para resolver la fórmula. Primero obtienes lo que multiplica a

La figura muestra el aspecto de este arco.

La longitud del arco para una medición de ángulo de 40 grados.

Ahora intente un problema diferente. Halla la medida del ángulo central de un círculo en radianes con una longitud de arco de

y un radio de 16. Esta vez, debes resolver para theta (la fórmula es s = rθ cuando se trata de radianes):

  1. Conecte lo que sabe a la fórmula del radián.
  2. Divide ambos lados por 16. Tu fórmula se ve así:
  3. Reduce la fracción. Te quedas con la solución:

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