Cómo determinar los osciladores armónicos propios de un sistema

  1. Educación
  2. Ciencia
  3. Física Cuántica
  4. Cómo determinar los osciladores armónicos propios de un sistema

Libro Relacionado

Por Steven Holzner

En física cuántica, cuando se tienen los propios estados de un sistema, se pueden determinar los estados permitidos del sistema y la probabilidad relativa de que el sistema se encuentre en cualquiera de esos estados.

El conmutador de los operadores A, B es[A, B] = AB – BA, así que tenga en cuenta que el conmutador de

es la siguiente:

Esto es igual a lo siguiente:

Esta ecuación se desglosa en

Y uniendo esta ecuación con la de los Hamiltonianos,

Bien, con las relaciones con los conmutadores, estás listo para irte. La primera pregunta es: si la energía del estado | n> es En, ¿cuál es la energía del estado a| n>? Bueno, para encontrar esto, reordena el conmutador

Luego use esto para escribir la acción de

de esta manera:

Así que a| n> es también un estado propio del oscilador armónico, con energía

no En. Por eso se llama operador de aniquilación o descenso: Reduce el nivel de energía de un oscilador armónico en un nivel.

Entonces, ¿cuál es el nivel de energía de

Puedes escribir eso así:

Todo esto significa que

es un estado propio del oscilador armónico, con energía

no sólo En, es decir, el

aumenta el nivel de energía de un estado propio del oscilador armónico en un nivel.

Así que ahora sabes que

De estas ecuaciones se puede derivar lo siguiente:

C y D son constantes positivas, pero ¿qué equivalen? Los estados |n – 1> y |n + 1> tienen que ser normalizados, lo que significa que = = = 1. Por lo tanto, eche un vistazo a la cantidad utilizando el operador C:

Y porque |n – 1> está normalizado, = 1:

Pero también sabes que

el operador de nivel de energía, así que obtienes la siguiente ecuación:

< n| N | n> = C2

N | n > = n | n >, donde n es el nivel de energía, así que

n = C2

Sin embargo, = 1, así que

Esto finalmente te dice, de un | n > = C | n – 1 >, que

Eso es genial – ahora sabes cómo usar el operador de bajada, a, en los propios estados del oscilador armónico.

¿Qué hay del operador de elevación?

Primero reordena el conmutador

Entonces usted sigue el mismo curso de razonamiento que toma con el operador para mostrar lo siguiente:

Así que en este punto, usted sabe cuáles son los valores propios de la energía y cómo los operadores de subida y bajada afectan a los estados propios del oscilador armónico.

Leave a Reply

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *