Cómo determinar los resultados probables con monedas y dados

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Aunque la fórmula básica de probabilidad no es difícil, a veces encontrar los números para conectarse a ella puede ser difícil. Una fuente de confusión es contar el número de resultados, tanto favorables como posibles, como cuando se tiran monedas y se tiran los dados.

Lanzamiento de monedas

Cuando tiras una moneda al aire, generalmente puedes obtener dos posibles resultados: cara o cruz. Cuando se tiran dos monedas al mismo tiempo – digamos, un centavo y un níquel – se pueden obtener cuatro resultados posibles:

Cuando se tiran tres monedas al mismo tiempo – digamos, un centavo, una moneda de cinco centavos y una moneda de diez centavos – ocho resultados son posibles:

Fíjate en el patrón: Cada vez que añades una moneda adicional, el número de resultados posibles se duplica. Así que si tiras seis monedas, aquí está la cantidad de resultados posibles que tienes:

2 2 2 2 2 2 = 64

El número de resultados posibles equivale al número de resultados por moneda (2) elevado al número de monedas (6): Matemáticamente, tienes 26 = 64.

Esta es una fórmula muy útil para calcular el número de resultados cuando estás volteando, sacudiendo o tirando varias monedas, dados u otros objetos al mismo tiempo:

Número de resultados por objetoNúmero de objetos

Suponga que desea encontrar la probabilidad de que seis monedas lanzadas caigan de cabeza. Para hacer esto, usted quiere construir una fracción, y ya sabe que el denominador – el número de resultados posibles – es 64. Sólo un resultado es favorable, por lo que el numerador es 1:

Así que la probabilidad de que seis monedas lanzadas caigan de cabeza es de 1/64.

Aquí hay una pregunta más sutil: ¿Cuál es la probabilidad de que cinco de cada seis monedas lanzadas caigan de cabeza? De nuevo, estás construyendo una fracción, y ya sabes que el denominador es 64. Para encontrar el numerador (resultados favorables), piénsalo de esta manera: Si la primera moneda cae con la cola hacia arriba, entonces todo lo demás debe caer hacia arriba. Si la segunda moneda cae con la cola hacia arriba, entonces de nuevo todo el resto debe caer hacia arriba. Esto es cierto para las seis monedas, así que usted tiene seis resultados favorables:

Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente cinco de cada seis monedas caigan de cabeza es de 6/64, lo que se reduce a 3/32.

Tirando los dados

Cuando se tira un solo dado, se pueden obtener seis resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5, o 6. Sin embargo, cuando tira dos dados, este número salta a 36, como se muestra en la siguiente figura.

Posibles tiradas para un par de dados.

Cada vez que sumas un dado adicional, el número de resultados posibles se multiplica por 6. Así que si tiras cuatro dados, aquí está el número de resultados posibles:

64 = 6 6 6 6 = 1,296

Suponga que desea calcular la posibilidad de rodar cuatro 6s. La probabilidad es una fracción, y ya sabes que el denominador de esta fracción es 1.296. En este caso, sólo un resultado – los cuatro dados subiendo 6 – es favorable, así que así es como construyes tu fracción:

Así que la probabilidad de que saques cuatro 6 es de 1/1.296 – una probabilidad muy pequeña, de hecho.

Aquí hay una pregunta más interesante: ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro dados salgan 4, 5 o 6? De nuevo, estás construyendo una fracción cuyo denominador es 1.296. Para encontrar el numerador, piénsalo de esta manera: Para el primer dado, hay tres resultados favorables (4, 5 ó 6). Para los dos primeros dados, hay 3 3 = 9 resultados favorables como se muestra aquí:

Para tres dados, hay 3 3 3 3 = 27 resultados favorables. Así que para los cuatro dados, hay 3 3 3 3 3 = 81 resultados favorables. Así que

Por lo tanto, la probabilidad de que los cuatro dados suban 4, 5 ó 6 es 81/1.296. Esta fracción se reduce a 1/16.

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