Cómo determinar si un estimador es bueno

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Por Roberto Pedace

Los estadísticos y econometristas normalmente requieren que los estimadores que utilizan para la inferencia y la predicción tengan ciertas propiedades deseables. Para los estadísticos, la imparcialidad y la eficiencia son las dos propiedades más deseables que un estimador puede tener.

Un estimador es imparcial si, en las estimaciones repetidas que utilizan el método, el valor medio del estimador coincide con el valor real del parámetro. Un estimador es eficiente si logra la menor variación entre los estimadores de su tipo. En algunos casos, los estadísticos y econometristas dedican una cantidad considerable de tiempo a probar que un estimador en particular es imparcial y eficiente.

A veces los estadísticos y econometristas no pueden probar que un estimador es imparcial. En ese caso, normalmente se conforman con la consistencia. Un estimador es consistente si se acerca al valor real del parámetro a medida que el tamaño de la muestra aumenta cada vez más. Por esta razón, la consistencia se conoce como una propiedad asintótica para un estimador; es decir, se aproxima gradualmente al verdadero valor del parámetro a medida que el tamaño de la muestra se acerca al infinito.

En situaciones prácticas (es decir, cuando se trabaja con datos y no sólo con un ejercicio teórico), saber cuándo un estimador tiene estas propiedades deseables es bueno, pero no es necesario que lo demuestre por sí mismo. Usted simplemente quiere saber el resultado de la prueba (si existe) y las suposiciones necesarias para llevarla a cabo.

Además de la imparcialidad y la eficiencia, una propiedad adicional deseable para algunos estimadores es la linealidad. Un estimador tiene esta propiedad si una estadística es una función lineal de las observaciones de la muestra.

Esta propiedad no está presente para todos los estimadores, y ciertamente algunos estimadores son deseables (eficientes e imparciales o consistentes) sin ser lineales. La propiedad de linealidad, sin embargo, puede ser conveniente cuando se utilizan manipulaciones algebraicas para crear nuevas variables o probar otras propiedades del estimador.

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