Cómo determinar un valor p al probar una hipótesis nula

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Por Deborah J. Rumsey

Cuando se prueba una hipótesis sobre una población, se puede usar la estadística de la prueba para decidir si se rechaza la hipótesis nula, H0. Usted toma esta decisión con un número, llamado valor p.

Un valor p es una probabilidad asociada con su valor crítico. El valor crítico depende de la probabilidad de que se esté permitiendo un error de Tipo I. Mide la posibilidad de obtener resultados al menos tan fuertes como los suyos si la afirmación (H0) fuera cierta.

La siguiente figura muestra la ubicación de un estadístico de prueba y sus conclusiones correspondientes.

a: no igual a.»/>Decisiones por Ha: no igual a.

Tenga en cuenta que si la hipótesis alternativa es la menos alternativa, rechazará H0 sólo si el estadístico de la prueba cae en la parte izquierda de la distribución (por debajo de -2). Del mismo modo, si Ha es la alternativa mayor que la alternativa, se rechaza H0 sólo si el estadístico de la prueba cae en la cola derecha (por encima de 2).

Para encontrar el valor p de su estadístico de prueba:

  1. Busque su estadística de prueba en la distribución apropiada – en este caso, en la distribución normal estándar (Z-) (vea la siguiente tabla Z).
  2. Encuentra la probabilidad de que Z esté más allá (más extrema que) de tu estadística de prueba: Si Ha contiene una alternativa menos que alternativa, encuentra la probabilidad de que Z sea menor que tu estadística de prueba (es decir, busca tu estadística de prueba en la tabla Z y encuentra su probabilidad correspondiente). Este es el valor p. (Nota: En este caso, la estadística de la prueba suele ser negativa.) Si Ha contiene una alternativa mayor que la alternativa, encuentre la probabilidad de que Z sea mayor que la estadística de la prueba (busque la estadística de la prueba en la tabla Z, encuentre la probabilidad correspondiente y sustráigala de una). El resultado es su valor p. (Nota: En este caso, la estadística de la prueba suele ser positiva.) Si Ha contiene una alternativa no igual a la alternativa, encuentre la probabilidad de que Z esté más allá de la estadística de la prueba y duplique la probabilidad. Hay dos casos: Si su estadística de prueba es negativa, primero encuentre la probabilidad de que Z sea menor que su estadística de prueba (busque su estadística de prueba en la tabla Z y encuentre su probabilidad correspondiente). Si la estadística de su prueba es positiva, primero encuentre la probabilidad de que Z sea mayor que la estadística de su prueba (busque la estadística de su prueba en la tabla Z, encuentre la probabilidad correspondiente y reste de una). Luego doblar este resultado para obtener el valor p.

Suponga que está probando una afirmación de que el porcentaje de todas las mujeres con venas varicosas es del 25%, y que su muestra de 100 mujeres tenía un 20% con venas varicosas. Entonces la proporción de la muestra p=0.20. El error estándar para su porcentaje de muestra es la raíz cuadrada de p(1-p)/n que es igual a 0,04 o 4%. Usted encuentra la estadística de la prueba tomando la proporción en la muestra con venas varicosas, 0.20, restando la proporción declarada de todas las mujeres con venas varicosas, 0.25, y luego dividiendo el resultado por el error estándar, 0.04. Estos cálculos le dan una estadística de prueba (puntuación estándar) de -0,05 dividido por 0,04 = -1,25. Esto indica que los resultados de la muestra y la reivindicación de población en H0 están separados por 1,25 errores estándar; en particular, los resultados de la muestra están 1,25 errores estándar por debajo de la reivindicación.

Cuando se prueba H0: p = 0,25 frente a Ha: p

Nota: Si hubiera estado probando la alternativa de dos caras,

el valor p sería 2 ∗ 0.1056, o 0.2112.

Si es probable que los resultados hayan ocurrido bajo el reclamo, entonces usted no rechaza H0 (como un jurado decide no culpable). Si es improbable que los resultados hayan ocurrido bajo el reclamo, entonces usted rechaza H0 (como un jurado decide culpable).

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