Cómo resolver desigualdades que contienen valores absolutos

  1. Educación
  2. Matemáticas
  3. Cálculo
  4. Cómo resolver desigualdades que contienen valores absolutos

Libro Relacionado

Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Una ecuación de valor absoluto generalmente tiene dos soluciones posibles. El valor absoluto es un poco más difícil de manejar cuando se resuelven desigualdades. Las dos soluciones posibles son:

  • Uno donde la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es mayor que un número
  • Uno en el que la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es menor que un número

En la terminología matemática, la desigualdad

donde a, b y c son números reales – siempre se convierten en dos desigualdades:

El “Y” viene de la gráfica de la solución establecida en una línea numérica, como se ve en la Figura (a), abajo. “Y” significa que usted sólo quiere valores para x que sean simultáneamente soluciones a ambas desigualdades.

La desigualdad

se convierte

El “OR” también proviene del gráfico del conjunto de soluciones, que se puede ver en la Figura (b) anterior. “O” significa que usted quiere todos los valores de x que son soluciones a por lo menos una de las desigualdades.

He aquí dos advertencias para recordar cuando se trata de valores absolutos:

  • Si el valor absoluto es menor que (<) o menor o igual a un número negativo, no tiene solución. Un valor absoluto debe ser siempre cero o positivo (lo único menos que los números negativos son otros números negativos). Por ejemplo, la desigualdad de valor absoluto |2x – 1| < -3 no tiene solución, porque la desigualdad es menor que un número negativo. Es importante señalar, sin embargo, que no tener soluciones es algo totalmente diferente. Sin soluciones significa que ningún número funciona en absoluto, nunca, mientras que obtener cero como solución significa que hay una solución, es decir, cero.
  • Si el resultado es mayor o igual a un número negativo, la solución son todos los números reales. Por ejemplo, dada la ecuación |x – 1| > -5, x es todo números reales. El lado izquierdo de esta ecuación es un valor absoluto, y un valor absoluto siempre representa un número positivo (o cero). Debido a que los números positivos (o cero) son siempre mayores que los negativos, estos tipos de desigualdades siempre tienen una solución. Cualquier número real que pongas en esta ecuación funciona.

Para resolver y graficar una desigualdad con un valor absoluto – por ejemplo, 2|3x – 6|

  1. En este caso, divide ambos lados por 2 para obtener |3x – 6| < 6.
  2. Rompe la desigualdad en dos. Este proceso te da 3x – 6 < 6 y 3x – 6 > -6. ¿Notaste cómo cambió el signo de desigualdad de la segunda parte? Cuando cambias de positivos a negativos en una desigualdad, debes cambiar el signo de desigualdad, no caigas en la trampa de cambiar la ecuación dentro de las barras de valor absoluto. Por ejemplo, |3x – 6| < 6 no cambia a 3x + 6 < 6 o 3x + 6 > -6.
  3. Las soluciones a este problema son x < 4 y x > 0. Esto se condensa a 0<x<4.
  4. Grafica las soluciones, crea una línea numérica y muestra las respuestas a la desigualdad. La figura anterior muestra la solución a 2|3x – 6| < 12 en una línea numérica.

Post A Comment

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *