Cómo resolver ecuaciones con paréntesis

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En matemáticas, los paréntesis – () – se utilizan a menudo para agrupar partes de una expresión. Esto te ayuda a encontrar el orden de precedencia cuando trabajas con ecuaciones. Cuando se trata de evaluar expresiones que contienen paréntesis, puede seguir estos pasos:

  1. Evaluar el contenido de los paréntesis, de adentro hacia afuera.
  2. Evaluar el resto de la expresión.

Cuatro expresiones grandes con paréntesis

Del mismo modo, suponga que desea evaluar (1 + 15 ÷ 5) + (3 – 6) – 5. Esta expresión contiene dos juegos de paréntesis, así que evalúa estos de izquierda a derecha. Note que el primer conjunto de paréntesis contiene una expresión de operador mixto, así que evalúe esto en dos pasos comenzando con la división:

= (1 + 3) + (3 – 6) · 5

= 4 + (3 – 6) · 5

Ahora evalúe el contenido del segundo grupo de paréntesis:

= 4 + –3 · 5

Ahora tienes una expresión de operador mixto, así que evalúa la multiplicación (-3 – 5) primero:

= 4 + –15

Finalmente, evalúe la adición:

= –11

Entonces (1 + 15 ÷ 5) + (3 – 6) – 5 = -11.

Expresiones con exponentes y paréntesis

Como otro ejemplo, pruebe esto:

1 + (3 – 62 ÷ 9) · 22

Empiece trabajando sólo con lo que está dentro de los paréntesis. Lo primero que hay que evaluar es el exponente, 62:

= 1 + (3 – 36 ÷ 9) · 22

Continúe trabajando dentro de los paréntesis evaluando las divisiones 36 ÷ 9:

= 1 + (3 – 4) · 22

Ahora puede deshacerse de los paréntesis por completo:

= 1 + –1 · 22

En este punto, lo que queda es una expresión con un exponente. Esta expresión toma tres pasos, comenzando con el exponente:

= 1 + –1 · 4

= 1 + –4

= –3

Entonces 1 + (3 – 62 ÷ 9) – 22 = -3.

Expresiones con paréntesis elevados a exponente

A veces, todo el contenido de un conjunto de paréntesis se eleva a un exponente. En este caso, evalúe el contenido de los paréntesis antes de evaluar el exponente, como de costumbre. Aquí hay un ejemplo:

(7 – 5)3

Primero, evalúe 7 – 5:

= 23

Con los paréntesis quitados, estás listo para evaluar el exponente:

= 8

De vez en cuando, el exponente mismo contiene paréntesis. Como siempre, evalúe primero lo que está entre paréntesis. Por ejemplo,

21(19 + 3 –6)

Esta vez, la expresión más pequeña dentro del paréntesis es una expresión de operador mixto. La parte que necesita evaluar primero está subrayada:

= 21(19 + –18)

Ahora puedes terminar lo que está dentro de los paréntesis:

= 211

En este punto, todo lo que queda es un exponente muy simple:

= 21

Entonces 21(19 + 3-6) = 21.

Técnicamente, no es necesario poner paréntesis alrededor del exponente. Si ves una expresión en el exponente, trátala como si tuviera paréntesis a su alrededor. En otras palabras, 2119 + 3-6 significa lo mismo que 21(19 + 3-6).

Expresiones con paréntesis anidados

Ocasionalmente, una expresión ha anidado paréntesis: uno o más conjuntos de paréntesis dentro de otro conjunto. Esta es la regla para manejar paréntesis anidados:

Al evaluar una expresión con paréntesis anidados, evalúa primero lo que está dentro del conjunto de paréntesis más interno y trabaja hacia el paréntesis más externo.

Por ejemplo, supongamos que desea evaluar la siguiente expresión:

2 + (9 – (7 – 3))

Los contenidos del paréntesis más interno están subrayados, así que evalúe estos contenidos primero:

= 2 + (9 – 4)

Luego, evalúe lo que hay dentro del paréntesis restante:

= 2 + 5

Ahora puedes terminar las cosas fácilmente:

= 7

Así que 2 + (9 – (7 – 3)) = 7

Como último ejemplo, he aquí una expresión que requiere todo de este capítulo:

4 + (–7 · (2(5 – 1) – 4 · 6))

Esta expresión es más o menos tan complicada como en la preálgebra: un paréntesis que contiene otro paréntesis, que contiene un tercer paréntesis. Para empezar, evalúa la parte subrayada de la ecuación, que está en el tercer paréntesis:

= 4 + (–7 · (24 – 4 · 6))

Ahora, lo que queda es un paréntesis dentro de otro paréntesis. Una vez más, trabaje de adentro hacia afuera. La expresión más pequeña aquí es 24 – 4 – 6, así que evalúa primero el exponente, luego la multiplicación y finalmente la resta:

= 4 + (–7 · (16 – 4 · 6))

= 4 + (–7 · (16 – 24))

= 4 + (–7 · –8)

Sólo falta un paréntesis más:

= 4 + 56

En este punto, terminar es fácil:

= 60

Por lo tanto, 4 + (-7 – (2(5 – 1) – 4 – 6)) = 60.

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