Cómo resolver ecuaciones diferenciales usando amplificadores de operación

El circuito del amplificador óptico puede resolver ecuaciones matemáticas rápidamente, incluyendo problemas de cálculo tales como ecuaciones diferenciales. Para resolver una ecuación diferencial encontrando v(t), por ejemplo, puedes usar varias configuraciones de op amp para encontrar el voltaje de salida vo(t) = v(t).

Para simplificar el problema, asuma cero condiciones iniciales: cero tensión inicial del condensador para cada integrador como se muestra aquí. Para resolver una ecuación diferencial, es necesario desarrollar un diagrama de bloques para la ecuación diferencial (que está representada por los cuadros punteados en la figura), dando la entrada y la salida para cada cuadro punteado. A continuación, utilice el diagrama de bloques para diseñar un circuito.

En el extremo izquierdo de la figura hay una función de fuerza de 25 voltios derivada de los siguientes pasos; el voltaje de salida vo(t) = v(t) está en el extremo derecho.

  • Suponga que desea resolver la siguiente ecuación diferencial de segundo orden: El primer paso es resolver algebraicamente para el derivado de más alto orden, d2v/dt2: El derivado de más alto orden es una combinación o suma de derivados más bajos y el voltaje de entrada más bajo: dv/dt, v y 25. Por lo tanto, se necesita un verano invertido para agregar los tres términos, y estos términos están forzando funciones (o entradas) al verano invertido.
  • Utilice integradores para ayudar a implementar el diagrama de bloques, porque la integral de la derivada de orden superior es la derivada que es un orden inferior. Como se muestra aquí, la salida del amplificador de suma inversa es la segunda derivada (que es también la entrada al primer integrador) La salida del primer integrador inversor es el negativo de la primera derivada dv/dt y sirve como entrada al segundo integrador inversor. Con el segundo integrador inversor mostrado en la figura, integre el negativo de la primera derivada, -dv/dt, para obtener la salida deseada, v(t).
  • La segunda derivada consiste en una suma de tres términos, así que aquí es donde entra el verano que invierte el amplificador op. Una de las entradas es una constante de 25 voltios para el verano y será una fuente de voltaje de entrada (o de conducción). Los 25 voltios de la entrada son alimentados a una de las entradas del verano con una ganancia de 1.La salida del primer integrador es la primera derivada de v(t), que tiene un peso de 20 y es alimentada a la segunda entrada del verano que se está invirtiendo. Súmelos como se muestra en el diagrama de bloques.
  • Diseñar el circuito para implementar el diagrama de bloques y, para simplificar el diseño, dar a cada integrador una ganancia de -1. Necesitas dos amplificadores invertidos más para que las señales salgan bien. Use el verano para lograr las ganancias de -10 y -100 que se encuentran en el Paso 3.
  • El circuito de muestra que se muestra aquí es uno de los muchos diseños posibles. Pero puedes aplicar este proceso básico para resolver sus ecuaciones diferenciales usando amplificadores de operación.

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