Cómo resolver ecuaciones logarítmicas

Las ecuaciones logarítmicas toman diferentes formas. Como resultado, antes de resolver ecuaciones que contienen registros, necesitas estar familiarizado con los siguientes cuatro tipos de ecuaciones de registro:

  • Tipo 1. En este tipo, la variable que necesitas resolver está dentro del registro, con un registro en un lado de la ecuación y una constante en el otro. Convierte la variable dentro del registro en una ecuación exponencial (que es todo sobre la base, por supuesto). Por ejemplo, para resolver log3 x = -4, cambie a la ecuación exponencial 3-4 = x, o 1/81 = x.
  • Tipo 2. A veces la variable que necesitas resolver es la base. Si la base es lo que estás buscando, todavía cambias la ecuación a una ecuación exponencial. Si logx 16 = 2, por ejemplo, cámbielo a x2 = 16, en cuyo caso x es igual a Tenga en cuenta que debido a que los registros no tienen bases negativas, tire el negativo por la ventana y diga x = 4 solamente.
  • Tipo 3. En este tipo de ecuación de registro, la variable que necesitas resolver está dentro del registro, pero la ecuación tiene más de un registro y una constante. Puedes resolver ecuaciones con más de un registro. Para resolver log2(x – 1) + log2 3 = 5, por ejemplo, primero combine los dos logs que se están añadiendo en un log utilizando la regla del producto: Convierte esta ecuación en para resolverlo. La solución es
  • Tipo 4. ¿Qué pasa si la variable que necesitas resolver está dentro del registro, y todos los términos en la ecuación involucran registros? Si todos los términos en un problema son registros, tienen que tener la misma base para que puedas resolver la ecuación. Puede combinar todos los registros para tener un registro a la izquierda y uno a la derecha, y luego puede soltar el registro desde ambos lados. Por ejemplo, para resolver log3(x – 1) – log3(x + 4) = log3 5, primero aplique la regla del cociente para getYou puede dejar caer la base de log 3 desde ambos lados para obtenerla, la cual puede resolver fácilmente usando técnicas algebraicas. Cuando se resuelve, se obtiene
  • Tenga en cuenta que el número dentro de un registro nunca puede ser negativo. Volver a conectar esta respuesta en parte de la ecuación original te da

    Ni siquiera tienes que mirar el resto de la ecuación. La solución a esta ecuación, por lo tanto, es en realidad el conjunto vacío: ninguna solución.

    Siempre conecte su respuesta a una ecuación de logaritmo de nuevo en la ecuación para asegurarse de que obtiene un número positivo dentro del registro (no 0 o un número negativo).

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