Cómo resolver funciones de trigonometría inversa con ángulos poco comunes

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Por Mary Jane Sterling

Cuando se trabaja con funciones de trigonomía inversa, siempre es más conveniente cuando los números con los que se está trabajando son el resultado de aplicar una de las funciones de trigonomía a una medida de ángulo común. Sin embargo, cuando el ángulo no es común, se necesita una calculadora o una tabla.

Mediante el uso de las funciones de trigonometría inversa, se pueden resolver algunos problemas interesantes, en los que ni siquiera es necesario conocer la medida del ángulo. Sólo necesitas saber un valor de función, un cuadrante y algunas identidades de trigonometría. Por ejemplo, puede encontrar

que dice

No es necesario conocer la medida del ángulo para resolver este problema, pero sí el cuadrante en el que se encuentra el lado terminal, porque de lo contrario, dos ángulos diferentes pueden ser respuestas correctas. El seno es positivo en los cuadrantes I y II, por lo que este problema podría implicar un ángulo en cualquiera de esos cuadrantes, pero el coseno no es positivo en ambos cuadrantes. Considere el siguiente ejemplo.

  1. Utiliza la identidad pitagórica para encontrar el coseno del ángulo, pon el valor para el pecado en θ, consigue el término coseno solo, y luego toma la raíz cuadrada de ambos lados.
  2. Debido a que el lado del terminal del ángulo está en QII, y el coseno es negativo allí, la respuesta es

El cuadrante no es un misterio en un problema que utiliza la función de trigonometría inversa. Para encontrar

se puede asumir que el ángulo tiene su lado terminal en QII, porque la función coseno inversa es negativa en ese cuadrante.

  1. El problema involucra el ángulo cuyo coseno es Llamar al ángulo desconocido θ y reescribir la expresión en términos del coseno de θ con esa medida. Escriba la expresión de esta manera para poder cambiar de una función trigonométrica inversa a una función trigonométrica para poder usar la identidad.
  2. Usar la identidad pitagórica para resolver por la tangente.
  3. Elige el signo de la respuesta, porque el lado terminal está en QII y la tangente es negativa en ese cuadrante,

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