Cómo resolver integrales inapropiadas que tienen uno o dos límites infinitos de integración

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Una de las maneras en que las integrales definidas pueden ser impropias es cuando uno o ambos de los límites de la integración son infinitos. Usted resuelve este tipo de integral impropio convirtiéndolo en un problema de límite donde c se acerca al infinito o al infinito negativo. Aquí hay dos ejemplos:

Debido a que esta integral impropia tiene una respuesta finita, tú dices que converge.

Convergencia y Divergencia: Una integral incorrecta converge si el límite existe, es decir, si el límite es igual a un número finito. De lo contrario, se dice que una integral incorrecta difiere.

Pero no sólo es más grande, es mucho, mucho más grande.

Esta integral impropia diverge.

La figura de arriba muestra estas dos funciones.

Sus formas son bastante similares, pero sus áreas no podrían ser más diferentes.

Pasemos a algo un poco más complicado. Cuando ambos límites de la integración son infinitos, se divide la integral en dos y se convierte cada parte en un límite. Dividir la integral en x = 0 es conveniente porque cero es un número fácil de manejar, pero puedes dividirla donde quieras. Cero también puede parecer una buena opción porque parece que está en el medio entre el infinito negativo y el infinito. Pero eso es una ilusión porque no hay medio entre el infinito negativo y el infinito, o se podría decir que cualquier punto en el eje x es el medio.

Aquí hay un ejemplo:

  1. Divida la integral en dos.
  2. Convierta cada parte en un límite.
  3. Evalúe cada parte y sume los resultados.

Una respuesta muy buena, ¿eh?

Si cualquiera de las dos mitades de la integral diverge, el todo diverge. No se puede, por ejemplo, obtener el infinito para una integral y el infinito negativo para la otra, y luego sumarlas para obtener el cero.

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