Cómo resolver la ecuación de Schrödinger para partículas libres

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Por Steven Holzner

Hay muchas partículas libres -partículas fuera de cualquier cuadrado- en el universo, y la física cuántica tiene algo que decir al respecto. La discusión comienza con la ecuación de Schrödinger:

Supongamos que estás tratando con una partícula libre cuyo potencial general, V(x) = 0. En ese caso, tendrías la siguiente ecuación:

Y puedes reescribir esto como

donde el número de onda, k, es

Puedes escribir la solución general a esta ecuación de Schrödinger como

Si se añade la dependencia temporal a la ecuación, se obtiene esta función de onda dependiente del tiempo:

Esa es una solución a la ecuación de Schrödinger, pero resulta que no es física. Para ver esto, note que para cualquier término en la ecuación, no puede normalizar la densidad de probabilidad,

siempre y cuando A y B no sean iguales a cero.

¿Qué está pasando aquí? La densidad de probabilidad para la posición de la partícula es uniforme en todos los valores de x! En otras palabras, no se puede precisar la partícula en absoluto.

Esto es el resultado de la forma de la función de onda dependiente del tiempo, que utiliza un valor exacto para el número de onda,

Así que lo que dice esa ecuación es que conoces a E y a P exactamente. Y si usted sabe exactamente p y E, eso causa una gran incertidumbre en x y t – de hecho, x y t son completamente inciertas. Eso no corresponde a la realidad física.

Para el caso, la función de onda

Marylouise, ¿puedes formatear el ecualizador de arriba como un gif? Gracias, Alexa.

no es algo que se pueda normalizar. Tratar de normalizar el primer término, por ejemplo, te da esta integral:

EQ necesita ser un gif.

Recuerde que el asterisco (*) significa el complejo conjugado. Un conjugado complejo invierte el signo que conecta las partes reales e imaginarias de un número complejo.

Y para el primer mandato de

EQ necesita ser un gif.

Y lo mismo ocurre con el segundo mandato en el caso de

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