Cómo resolver los límites con un sándwich de límite

Pruebe su calculadora.

(Nota: las instrucciones de la calculadora a continuación son para una calculadora gráfica como la TI-84 o similar. Pero si usas una calculadora gráfica diferente, deberías ser capaz de lograr los mismos resultados.)

Siempre es una buena idea ver lo que te dice tu calculadora, incluso si se trata de un problema de “muestra tu trabajo”. Para graficar esta función, establezca el modo de su calculadora gráfica en radián y la ventana en

  • xmin = -0,4
  • xmax = 0.4
  • ymin = -0,3
  • ymax = 0.3

La siguiente figura muestra el aspecto del gráfico.

Definitivamente parece que el límite de g es cero ya que x se acerca a cero desde la izquierda y la derecha. Ahora, compruebe la tabla de valores de su calculadora (ajuste TblStart a 0 y ∆Tbl a 0,001). La siguiente tabla muestra algunos de los valores de la tabla que aparecerán en su calculadora.

xg(x)0Error.001.0008269.002-.000936.003.0009565.004-.003882.005-.004366.006-.000969.007-.006975.008-.004928.009-.008234Estos

valores de función parecen como si se estuvieran acercando y acercando a cero a medida que x se acerca a cero, pero no son convincentes (tenga en cuenta que cuando x se acerca a cero de 0.006 a 0.005, g se acerca más de cero). Este tipo de tabla (usando la automática ∆Tbl) no funciona tan bien para funciones oscilantes como seno o coseno. Así que prueba el tipo de tabla que se describe a continuación.

Introduzca la función en la pantalla de inicio de su calculadora y conecte sucesivamente los valores de x listados en la siguiente tabla para obtener los valores de función correspondientes.

xg(x).1-.054.01-.0051.001.00083.0001-.000031.00001.00000036Ahora

puedes ver definitivamente que g se dirige hacia cero cuando x se acerca a cero.

Ahora necesitas probar el límite matemáticamente, aunque ya lo hayas resuelto en tu calculadora. Para hacer esto, usted necesita hacer un sándwich con un límite.

Lo difícil de usar el método del sándwich es encontrar las funciones del “pan” (de nuevo, las funciones f y h son el pan y g es el salami). No hay una forma automática de hacer esto. Hay que pensar en la forma de la función del salami, y luego usar tu conocimiento de las funciones y tu imaginación para crear buenas perspectivas para las funciones del pan.

Debido a que el rango de la función seno es de 1 negativo a 1 positivo, siempre que se multiplique un número por el seno de algo, el resultado se mantiene a la misma distancia de cero que ese número o se acerca a cero.

La siguiente figura muestra que sí lo hacen.

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