Cómo resolver problemas de programación lineal en la TI-84 Plus

La programación lineal es un método para encontrar el valor máximo o mínimo de una función multivariable que está limitada por un sistema de desigualdades. El siguiente ejemplo le ayudará a entender esta definición bastante técnica de la programación lineal.

En este ejemplo, los ingresos de la fábrica de chocolate son los ingresos por funciones = 1.25x + 0.75y, donde x es el número de libras de chispas de chocolate reales e y es el número de libras de chispas de chocolate de imitación que la compañía de chocolate envía a la fábrica de galletas. Las limitaciones indicadas en este ejemplo son:

En otras palabras, este ejemplo le pide que encuentre el valor máximo de los ingresos = 1,25x + 0,75y sujeto al sistema de restricciones.

¿Cómo se resuelve un problema de programación lineal? El siguiente teorema da la respuesta.

Este teorema le dice que evalúe la función en los puntos de intersección del sistema restrictivo de desigualdades. El valor mínimo encontrado es el valor mínimo de la función y el valor máximo es el valor máximo. Para que la aplicación Desigualdad le ayude a resolver un problema de programación lineal, siga estos pasos:

  • El gráfico del sistema de restricciones aparece en la tercera pantalla.
  • Grafica la intersección de las regiones en el gráfico y el gráfico de la intersección aparece en la segunda pantalla.
  • Encuentra y guarda los puntos de intersección en el gráfico. El proceso de búsqueda de los puntos de intersección se ilustra aquí.
  • Aquí se muestran los puntos de intersección almacenados.
  • Crear una lista a la derecha de la lista INEQY y darle un nombre. El nombre que le dé a la lista debe describir la función en el problema de programación lineal. Si una lista vacía y sin nombre no aparece a la derecha de la lista INEQY, coloque el cursor en el encabezado de la tercera columna y pulse[2nd][DEL] para insertar una columna en blanco, introduzca un nombre y pulse[ENTER]. Si aparece una lista vacía sin nombre en la tercera columna, coloque el cursor en el encabezado de esa columna, introduzca un nombre y pulse[ENTER].
  • Utilice una fórmula para definir las entradas en la nueva lista La fórmula introducida es la fórmula que define la función que desea optimizar. En este ejemplo esa fórmula es 1.25x + 0.75y, la definición de la función de ingresos. Debido a que x se encuentra en la lista INEQX y y en INEQY, esta fórmula se introduce en la calculadora como 1.25*∟INEQX + 0.75*∟INEQY. Para utilizar una fórmula para definir una lista, coloque el cursor sobre el nombre de la lista en el encabezamiento de la columna. Dado que las fórmulas deben estar rodeadas de comillas, pulse[ALFA][+] para introducir la primera comilla. A continuación, introduzca la fórmula. Para introducir el nombre de una lista, como por ejemplo ∟INEQX, pulse[2nd][STAT] para mostrar una lista de los nombres de las listas en el editor de listas de estadísticas, pulse repetidamente la tecla de flecha hacia abajo para resaltar el número a la izquierda de la lista y pulse[ENTER] para insertar el nombre de la lista en su fórmula. Una vez introducida la fórmula, pulse[ALFA][+] para introducir la comilla de cierre Cuando defina una lista, si no utiliza comillas alrededor de la fórmula, ésta seguirá generando una lista. Sin embargo, si modifica los valores de la lista, otras listas no se actualizarán en consecuencia. Por esa razón, es una buena idea usar comillas alrededor de una fórmula cuando se define una lista.
  • De acuerdo con el Teorema de Programación Lineal, si la función tiene un valor máximo y/o mínimo, estos valores aparecen en la lista que acaba de crear. Como se ilustra aquí, la fábrica de chocolate en el ejemplo puede maximizar sus ingresos enviando 700 libras de chispas de chocolate reales y 300 libras de chispas de chocolate de imitación.
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