Cómo resolver problemas triangulares similares con el teorema de división lateral

  1. Educación
  2. Matemáticas
  3. Geometría
  4. Cómo resolver problemas triangulares similares con el teorema de división lateral

Libro Relacionado

Por Mark Ryan

Puede resolver ciertos problemas de triángulos similares usando el Teorema del Separador Lateral. Este teorema establece que si una línea es paralela a un lado de un triángulo y cruza los otros dos lados, divide esos lados proporcionalmente. Vea la siguiente figura.

Echa un vistazo al siguiente problema, que muestra este teorema en acción:

Aquí está la prueba:

Entonces, debido a que ambos triángulos contienen el ángulo S, los triángulos son similares por AA (Ángulo-Angulo).

Ahora encuentra X e Y.

Y aquí está la solución para ti: Primero, no caiga en la trampa y concluya que y = 4. El lado y parece que debería ser igual a 4 por dos razones: Primero, se puede llegar a la conclusión errónea de que el triángulo TRS es un triángulo rectángulo de 3-4-5. Pero nada te dice que el triángulo TRS es un ángulo recto, así que no puedes concluir eso.

Segundo, cuando se ven las relaciones de 9 : 3 (a lo largo del segmento QS) y 15 : 5 (a lo largo del segmento PS, después de resolver para x), las cuales se reducen a 3 : 1, parece que PQ e y deberían estar en la misma relación de 3 : 1. Eso haría que PQ : y una relación de 12 : 4, lo que de nuevo lleva a la respuesta equivocada de que y es 4. La respuesta sale mal porque este proceso de pensamiento equivale a usar el Teorema de Separación Lateral para los lados que no están divididos – lo cual no está permitido hacer.

No utilice el Teorema del Separador Lateral en lados que no estén divididos. Puede utilizar el Teorema del Separador Lateral sólo para los cuatro segmentos de los lados divididos del triángulo. No lo utilice para los lados paralelos, que están en una proporción diferente. Para los lados paralelos, utilice proporciones triangulares similares. (Siempre que un triángulo es dividido por una línea paralela a uno de sus lados, el triángulo creado es similar al triángulo grande original.)

Así que finalmente, la manera correcta de obtener y es usar una proporción ordinaria de triángulo similar. Los triángulos de este problema están colocados de la misma manera, por lo que puede escribir lo siguiente:

Eso es todo por hoy.

Post A Comment

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *