Cómo resolver problemas usando expresiones exponenciales

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Usar expresiones exponenciales para resolver problemas que involucran acciones repetidas es la mejor manera de encontrar la respuesta. Las expresiones exponenciales le ayudan a resolver problemas que hacen lo mismo una y otra vez utilizando potencias o exponentes para facilitar los cálculos.

Por ejemplo, imagínese a un gato acechando a un ratón. Están a unos 100 centímetros de distancia. Cada vez que el ratón empieza a mordisquear un trozo de queso, el gato se aprovecha de la distracción del ratón y se acerca un décimo de la distancia entre ellos. El gato quiere alejarse unos 15 centímetros, lo suficientemente cerca como para saltar. ¿A qué distancia están después de tres movimientos? ¿Qué tal después de diez movimientos? ¿Cuánto tiempo pasará antes de que el gato pueda saltar sobre el ratón?

Una manera fácil de resolver este problema es encontrar la distancia que queda entre ellos después del primer movimiento del gato, que es nueve décimas partes de la distancia antes de ese movimiento. Una décima más nueve décimas es igual a una – la distancia original.

En cada paso, se multiplica por 9/10, que es la fracción de la distancia que queda después del movimiento por la distancia actual. Nueve décimas partes de la distancia actual = la nueva distancia. Entonces sólo hay una operación que tratar cada vez.

  1. Encuentra la distancia que queda entre ellos después del primer movimiento multiplicando la distancia actual por 9/10.
  2. Encuentra la distancia que queda entre ellos después del segundo movimiento multiplicando la distancia actual por 9/10.
  3. Encuentra la distancia que queda entre ellos después del tercer movimiento multiplicando la distancia actual por 9/10.
  4. Encuentra la distancia que queda entre ellos después del cuarto movimiento multiplicando la distancia actual por 9/10.

Como ves, esto puede ser bastante tedioso. La mejor manera de encontrar la respuesta es usar exponentes. Calcular este problema usando potencias, o exponentes, puede hacer que el cálculo sea más fácil. Sólo tiene que seguir estos pasos:

Realice primero las operaciones dentro del símbolo de agrupación.

En esta fórmula, debido a que la fracción 9/10 está entre paréntesis, aplica el exponente justo fuera del paréntesis a la fracción primero. Multiplica la fracción n veces por sí misma antes de multiplicarla por 100.

Encuentra la distancia entre el gato y el ratón usando esta fórmula:

Esto aún no está lo suficientemente cerca para atacar. El símbolo de aproximadamente se usa aquí porque la respuesta real tiene muchos más decimales y usted no necesita toda esa información.

Hará falta un movimiento más para estar a seis pulgadas de distancia. ¿Crees que el ratón aún no se ha dado cuenta después de 26 movimientos? Si no, entonces merece ser atacada.

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