Cómo resolver un problema de maximización

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Por Mary Jane Sterling

Si usted toma un curso en matemáticas finitas, aprenderá a aplicar los procesos matemáticos básicos a los problemas financieros. Por ejemplo, si desea maximizar sus resultados con un presupuesto limitado, puede utilizar la programación lineal para obtener el máximo provecho de su dinero.

Por ejemplo, digamos que usted tiene un acuario nuevo de 60 galones y quiere llenarlo de tetras y cabeceros de mármol. Cada tetra requiere dos galones de agua, y cada cabeza requiere cuatro galones de agua. Se necesitan al menos siete espectadores de cabeza, porque tienden a pelear en grupos pequeños. Quieres al menos cuatro tetras para que tengan buena compañía. Los tetras cuestan $6 cada uno, y los espectadores cuestan $5 cada uno; usted tiene un presupuesto que dicta que no gastará más de $120 en el pescado. ¿Cuál es el número máximo de peces que puedes poner en tu nuevo tanque?

Para resolver este problema, se configura un problema de programación lineal, siguiendo estos pasos.

  1. Escoger variables para representar las cantidades involucradas. t representar el número de tetras y h representar el número de espectadores.
  2. Escribe una expresión para la función de objetivo usando las variables, quieres el mayor número de peces posible, así que estás buscando el máximo.
  3. Escriba las restricciones en términos de desigualdades utilizando las variables y utilice la información dada en el problema.Debido a que cada tetra requiere dos galones de agua, y cada cabeza requiere cuatro galones de agua, y usted está limitado por un acuario de 60 galones, tiene 2t + 4h ≤ 60Necesita por lo menos siete cabezas:h ≥ 7Desea por lo menos cuatro tetras:t ≥ 4Finalmente, los tetras cuestan $6 cada uno, y los tetras cuestan $5 cada uno, y usted puede gastar no más de $120 en el pescado, lo que significa que
  4. Grafica la región factible usando las restricciones y el sistema de desigualdades. En la siguiente figura se ven las líneas que representan las restricciones y el sombreado que representa mayor o menor que las restricciones.
  5. Los puntos de esquina se encuentran en las intersecciones de las cuatro líneas y se indican en la siguiente figura Los cuatro puntos de esquina son los candidatos para la respuesta.
  6. Busque y compare los valores en los puntos de esquina para determinar la solución.

El mayor valor es

pero eso implicaría fracciones de pescado. No quieres hacer eso, así que redondea cada número hacia atrás y haz 12 tetras y 8 cabeceros, un total de 20 peces. Mirando al «subcampeón», se redondean 14 tetras y 7 cabeceros, un total de 21 peces. Ahora la elección es suya, ¿cuáles son los peces que prefiere?

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