Cómo resolver un problema similar de polígonos

Recordemos que los polígonos similares son polígonos cuyos ángulos correspondientes son congruentes y cuyos lados correspondientes son proporcionales. La siguiente figura muestra pentágonos similares, ROTFL y SUBAG.

Puede ver que ROTFL y SUBAG no están posicionados de la misma manera simplemente mirando la figura (y notando que sus primeras letras, R y S, no están en el mismo lugar). Así que tienes que averiguar cómo se corresponden sus vértices. Intente utilizar uno de los métodos de la siguiente lista:

  • A menudo se puede saber cómo se corresponden los vértices con sólo mirar los polígonos, lo que en realidad es una buena manera de ver si un polígono ha sido volteado o girado.
  • Si la similitud se te da y se escribe como si supieras que las primeras letras, J y T, corresponden, K y U corresponden, y L y V corresponden. El orden de las letras también indica que el segmento KL corresponde al segmento UV, etc.
  • Si conoces las medidas de los ángulos o qué ángulos son congruentes con cuáles, esa información te dice cómo se corresponden los vértices porque los ángulos correspondientes son congruentes.
  • Si te dan (o averiguas) qué lados son proporcionales, esa información te dice cómo se apilarían los lados, y a partir de ahí puedes ver cómo se corresponden los vértices.
  • R corresponde a S, O corresponde a U, y así sucesivamente. (Por cierto, ¿ves lo que tendrías que hacer para alinear SUBAG con ROTFL? SUBAG ha sido volcado hacia la derecha, así que tendrías que girarlo un poco en sentido contrario a las agujas del reloj y pararlo en el segmento base GS. Puede que quieras redibujar SUBAG así, lo que realmente puede ayudarte a ver cómo se corresponden todas las partes de los dos pentágonos.)

  • Este método de establecer una proporción y resolver para la longitud desconocida es la manera estándar de resolver este tipo de problema. A menudo es útil, y usted debe saber cómo hacerlo (incluyendo saber cómo cruzar-multiplicar) Pero otro método puede ser útil. He aquí cómo usarlo para encontrar GS:Divide las longitudes de dos lados conocidos de las figuras como esta:que es igual a 1.5. Esa respuesta te dice que todos los lados de SUBAG (y su perímetro) son 1,5 veces más largos que sus contrapartes en ROTFL. Puede pensar en el número 1.5 como el factor de expansión o multiplicador de expansión que expande ROTFL al tamaño de SUBAG.
  • El método alternativo introducido anteriormente le dice inmediatamente que para los profesores de matemáticas y otros aficionados a la formalidad, aquí está el método estándar que utiliza la multiplicación cruzada:
  • Halla las medidas de los ángulos S, G, y A.S corresponde a R, G corresponde a L, y A corresponde a F, así que el ángulo S es el mismo que el ángulo R, o 100°.el ángulo G es el mismo que el ángulo RLF, que es 120° (el suplemento del ángulo de 60°).Para obtener el ángulo A, primero hay que encontrar el ángulo F con la fórmula de la suma de ángulos: Porque los otros cuatro ángulos de ROTFL (en el sentido de las agujas del reloj desde L) suman hasta 120° + 100° + 120° + 75° = 415°, el ángulo F, y por lo tanto el ángulo A, debe ser igual a 540° – 415°, o 125°.
  • Post A Comment

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *