Cómo resolver un sistema de ecuaciones en la TI-84 Plus

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Por Jeff McCalla, C.C. Edwards

Las matrices son la herramienta perfecta para resolver sistemas de ecuaciones (cuanto más grandes mejor). Afortunadamente, usted puede trabajar con matrices en su TI-84 Plus. Todo lo que tiene que hacer es decidir qué método desea utilizar.

Método A-1*B para resolver un sistema de ecuaciones

¿Qué representan las letras A y B? Las letras A y B están en mayúsculas porque se refieren a matrices. Específicamente, A es la matriz de coeficientes y B es la matriz de constantes. Además, X es la matriz variable. No importa el método que utilices, es importante ser capaz de convertir de un sistema de ecuaciones a una forma matricial.

He aquí una breve explicación de dónde proviene este método. Cualquier sistema de ecuaciones puede ser escrito como la ecuación matricial, A * X = B. Al pre-multiplicar cada lado de la ecuación por A-1 y simplificar, obtienes la ecuación X = A-1 * B.

Usar tu calculadora para encontrar A-1 * B es pan comido. Sólo tiene que seguir estos pasos:

  1. Introducir la matriz de coeficientes, A.Pulsar[ALFA][ZOOM] para crear una matriz desde cero o pulsar[2º][x-1] para acceder a una matriz almacenada. Vea la primera pantalla.
  2. Pulse[x-1] para encontrar el inverso de la matriz A. Véase la segunda pantalla.
  3. Introduzca la matriz constante, B.
  4. Pulsar[ENTER] para evaluar la matriz de variables, X. La matriz de variables indica las soluciones: x=5, y=0, y z=1. Vea la tercera pantalla.

Si el determinante de la matriz A es cero, se obtiene el mensaje de error ERROR: SINGULAR MATRIX. Esto significa que el sistema de ecuaciones no tiene ninguna solución o soluciones infinitas.

Método de aumento de matrices para resolver un sistema de ecuaciones

Aumentar dos matrices permite añadir una matriz a otra matriz. Ambas matrices deben estar definidas y tener el mismo número de filas. Usar el sistema de ecuaciones para aumentar la matriz de coeficientes y la matriz de constantes.

Para aumentar dos matrices, siga estos pasos:

  1. Para seleccionar el comando Augment en el menú MATRX MATH, pulse
  2. Para crear una matriz desde cero, pulsar[ALFA][ZOOM]. Para acceder a una matriz almacenada, pulsar[2nd][x-1].
  3. Introduzca la segunda matriz y pulse[ENTER] La segunda pantalla muestra la matriz aumentada.
  4. Almacene su matriz aumentada pulsando La matriz aumentada se almacena como[C]. Vea la tercera pantalla.

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden resolverse poniendo primero la matriz aumentada para el sistema en forma de escalón de filas reducido. La definición matemática de la forma de escalón de filas reducido no es importante aquí. Es simplemente una forma equivalente del sistema original de ecuaciones, que, cuando se convierte de nuevo a un sistema de ecuaciones, te da las soluciones (si las hay) al sistema original de ecuaciones.

Para encontrar la forma de escalón de línea reducida de una matriz, siga estos pasos:

  1. Para desplazarse a la función rref( en el menú MATRX MATH, pulse y utilice la tecla de flecha arriba. Vea la primera pantalla.
  2. Pulse[ENTER] para pegar la función en la pantalla de inicio.
  3. Pulse[2nd][x-1] y pulse[3] para elegir la matriz aumentada que acaba de almacenar.
  4. Pulse[ENTER] para encontrar la solución, consulte la segunda pantalla.

Para encontrar las soluciones (si las hay) al sistema original de ecuaciones, convierta la matriz de la fila reducida a un sistema de ecuaciones:

Como puede ver, las soluciones al sistema son x=5, y=0, y=0, y z=1. Desafortunadamente, no todos los sistemas de ecuaciones tienen soluciones únicas como este sistema. Aquí hay ejemplos de los otros dos casos que puedes ver cuando resuelves sistemas de ecuaciones:

Vea las soluciones de matriz de escalón de fila reducida a los sistemas anteriores en las dos primeras pantallas.

Para encontrar las soluciones (si las hay), convertir las matrices de escalones de filas reducidas a un sistema de ecuaciones:

Debido a que una de las ecuaciones en el primer sistema se simplifica a 0 = 1, este sistema no tiene solución. En el segundo sistema, una de las ecuaciones se simplifica a 0 = 0. Esto indica que el sistema tiene un número infinito de soluciones que están en la línea x + 6y = 10.

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