Cómo resolver un triángulo cuando se conocen dos medidas de ángulo

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Si usted sabe dos medidas de ángulo y una longitud de lado en un triángulo, puede usar la Ley de Senos para encontrar las partes faltantes del triángulo. En este caso, usted necesita saber ya sea dos ángulos y el lado entre ellos (ángulo-ángulo-ángulo, o ASA), o dos ángulos y un lado consecutivo (ángulo-ángulo-lado, o AAS).

Siempre que se te den dos ángulos, puedes encontrar el tercero inmediatamente y trabajar desde allí. En ambos casos, puede encontrar exactamente una solución para el triángulo en cuestión.

Resuelva un triángulo usando ASA

Un triángulo ASA significa que se le dan dos ángulos y el lado entre ellos en un problema. Por ejemplo, un problema puede indicar que

como se muestra en la figura. A usted también se le podría dar

Esta figura tiene todas las partes dadas y desconocidas etiquetadas para usted.

Un triángulo etiquetado como ASA.

Para encontrar la información que falta con la Ley de Sines, siga estos pasos:

  1. Como regla general, si enchufas lo que sabes sobre los ángulos de este problema, puedes resolver el problema del ángulo que falta:
  2. Establecer la fórmula de la Ley de Sines, rellenando lo que sabes, dado que la fórmula de la Ley de Sines se parece a ésta: la fórmula aquí se establece así:
  3. Establece una fracción con un numerador desconocido y la fracción con un numerador conocido igual entre sí y multiplica en forma cruzada Si usas, digamos, la primera y la tercera fracción, la ecuación se ve así: Multiplicando en forma cruzada, usted tiene
  4. Como sin 101 grados es sólo un número, puedes dividir ambos lados de la ecuación por él para aislar la variable:
  5. Repite los pasos 3 y 4 para resolver el problema del otro lado que falta: Esta ecuación se convierte cuando cruzas multiplicar. Aislar la variable y resolverla:
  6. Algunas respuestas pueden ser aproximadas, así que asegúrese de mantener los signos adecuados:

Resolver un triángulo usando AAS

En muchos problemas de trigonometría, se le dan dos ángulos y un lado que no está entre ellos. Este tipo de problema se denomina problema de AAS. Por ejemplo, se le puede dar

como se muestra en esta figura.

Un triángulo etiquetado AAS.

Observa que si empiezas por el lado b y te mueves en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del triángulo, llegas a

Esta comprobación es una buena manera de verificar si un triángulo es un ejemplo de AAS.

Después de encontrar el tercer ángulo, un problema de AAS se convierte en un caso especial de ASA. Aquí están los pasos a seguir:

  1. Determinar la medida del tercer ángulo, se puede decir que
  2. Establece la fórmula de la Ley de Sines, rellenando lo que sabes.
  3. Establezca una fracción con un numerador desconocido y la fracción con un numerador conocido igual entre sí y luego multiplique en forma cruzada.
  4. Resuelve el lado que falta. Divides por el pecado 68 grados, así que
  5. Repite los pasos 3 y 4 para resolver el otro lado que falta. b y c son iguales entre sí, tienes esta ecuación: Cross multiplicar: Divide por sin 68 grados para aislar la variable y resolver:
  6. Indique todas las partes del triángulo como su respuesta final:

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