Cómo resolver una ecuación exponencial con una variable en uno o ambos lados

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Si una ecuación exponencial contiene una variable en uno o ambos lados, el tipo de ecuación que se te pide que resuelvas determina los pasos que debes dar para resolverla.

El tipo básico de ecuación exponencial tiene una variable en un solo lado y puede ser escrita con la misma base para cada lado. Por ejemplo, si se te pide que resuelvas 4x – 2 = 64, sigue estos pasos:

  1. Reescribe ambos lados de la ecuación para que las bases coincidan. 64 = 43, así que puedes decir 4x – 2 = 43.
  2. Cuando las bases son iguales, los exponentes tienen que ser iguales. Este paso te da la ecuación x – 2 = 3.
  3. Este ejemplo tiene la solución x = 5.

Si tienes que resolver una ecuación con variables en ambos lados, tienes que hacer un poco más de trabajo (¡lo siento!). Por ejemplo, para resolver 2x – 5 = 8x – 3, siga estos pasos:

  1. Reescribe todas las ecuaciones exponenciales para que tengan la misma base, este paso te da 2x – 5 = (23)x – 3.
  2. Utiliza las propiedades de los exponentes para simplificar: una potencia a una potencia significa que multiplicas los exponentes. Distribuyendo el exponente dentro del paréntesis, obtienes 3(x – 3) = 3x – 9, así que tienes 2x – 5 = 23x – 9.
  3. El resultado es x – 5 = 3x – 9.
  4. Resuelve la ecuación y resta x de ambos lados para obtener -5 = 2x – 9. Suma 9 a cada lado para obtener 4 = 2x. Por último, divide ambos lados por 2 para obtener 2 = x.

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