Cómo resolver una prueba de CPCTC

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Por Mark Ryan

Aunque suene como un departamento gubernamental de alto secreto, el CPCTC es en realidad sólo un acrónimo de una declaración sobre triángulos congruentes: Las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes.

Como verá en el siguiente ejemplo, el CPCTC es muy útil cuando se trabaja con pruebas. Pero primero, necesitará la siguiente propiedad para resolver el problema. (Es un concepto increíblemente simple que aparece en muchas pruebas.)

La Propiedad Reflexive: La propiedad Reflexive indica que cualquier segmento o ángulo es congruente consigo mismo. (¿Quién lo hubiera pensado?)

Siempre que veas dos triángulos que comparten un lado o un ángulo, ese lado o ángulo pertenece a ambos triángulos. Con la Propiedad Reflexive, el lado o ángulo compartido se convierte en un par de lados o ángulos congruentes que puede utilizar como uno de los tres pares de cosas congruentes que necesita para demostrar que los triángulos son congruentes. Bien, ahora en el ejemplo.

Aquí está la prueba del CPCTC:

Y aquí está el diagrama de pruebas.

Antes de que escribas la prueba formal, tienes que idear un plan de juego. Hay una posibilidad:

Eso es todo; tienes SAS.

  • Ahora piensa en lo que tienes que probar y en lo que necesitarías saber para llegar allí.

¿Y cómo vas a conseguir eso? Con el CPCTC, por supuesto.

Aquí está la prueba de las dos columnas:

Cada pequeño paso en una prueba debe ser explicado. Por ejemplo, en esta prueba, no se puede pasar de la idea de una mediana (línea 1) a segmentos congruentes (línea 3) en un solo paso -aunque sea obvio- porque la definición de la mediana no dice nada sobre los segmentos congruentes. De la misma manera, no se puede pasar de la idea de una altitud (línea 4) a ángulos rectos congruentes (línea 7) en un paso o incluso dos pasos. Se necesitan tres pasos para conectar los eslabones de esta cadena de lógica:

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