Cómo usar la Ley de los Senos con un Triángulo

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Por Mary Jane Sterling

Cuando ya conoces dos ángulos en un triángulo así como uno de los lados, como en el caso de ASA o AAS, puedes usar la ley de sinesto para encontrar las medidas de los otros dos lados. Esta ley utiliza las proporciones de los lados de un triángulo y sus ángulos opuestos. Cuanto mayor sea el lado, mayor será el ángulo opuesto. El lado más largo es siempre opuesto al ángulo más grande. Así es como funciona.

La ley de los senos para el triángulo ABC con los lados a, b y c opuestos a esos ángulos, respectivamente, dice

Así que la ley de los senos dice que en un solo triángulo, la relación de cada lado a su ángulo opuesto correspondiente es igual a la relación de cualquier otro lado a su ángulo correspondiente.

Por ejemplo, considere un triángulo donde el lado a mide 86 pulgadas de largo y los ángulos A y B son 84 y 58 grados, respectivamente. La siguiente figura muestra una imagen del triángulo, y los siguientes pasos le muestran cómo encontrar las tres partes que faltan.

  1. Halla la medida del ángulo C. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es de 180 grados. Entonces encuentra la suma de los ángulos A y B, y resta esa suma de 180.180 – (84 + 58) = 180 – 142 = 38El ángulo C mide 38 grados.
  2. Encuentra la medida del lado b. Usando la ley de los senos y la proporción, rellena los valores que conoces, usa los valores dados, no los que tú mismo has determinado. Usa una calculadora para determinar los valores de los senos (en este caso, redondeados a tres decimales) Multiplica cada lado por el denominador bajo b para resolverlo para esa longitud. Debido a que las medidas originales son números enteros, redondee esta respuesta al número entero más cercano. El lado b mide alrededor de 73 pulgadas.
  3. Encuentra la medida del lado c.Usando la ley de los senos y la proporción, rellena los valores que conoces, de nuevo, es mejor usar los valores dados, no los que has determinado. En este caso, sin embargo, tienes que usar un valor calculado, el ángulo C. Usa una calculadora para determinar los valores de los senos, multiplica cada lado por el denominador bajo c para resolverlo para esa longitud. Debido a que las medidas originales fueron dadas como números enteros, redondee esta respuesta al número entero más cercano. c lado mide alrededor de 53 pulgadas.

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