Cómo usar la perpendicularidad del plano de líneas con las pruebas

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Por Mark Ryan

Cuando una línea es perpendicular a un plano, se puede utilizar esta perpendicularidad en pruebas de dos columnas. Simplemente se aplica la siguiente definición y teorema de la perpendicularidad del plano de línea.

Definición de la perpendicularidad del plano de línea: Decir que una línea es perpendicular a un plano significa que la línea es perpendicular a cada línea en el plano que pasa a través de su pie. (Un pie es el punto donde una línea se cruza con un plano.)

Teorema de perpendicularidad Línea-Planos: Si una línea es perpendicular a dos líneas diferentes que se encuentran en un plano y pasan a través de su pie, entonces es perpendicular al plano.

En las pruebas de dos columnas, se utiliza la definición y el teorema anteriores por motivos diferentes:

  • Utilice la definición cuando ya sepa que una recta es perpendicular a un plano y quiera mostrar que esta recta es perpendicular a una recta que se encuentra en el plano. En resumen:
  • Utiliza el teorema cuando ya sabes que una recta es perpendicular a dos rectas de un plano y quieres mostrar que la recta es perpendicular al plano mismo. En resumen,

Tenga en cuenta que esto es aproximadamente lo contrario del proceso de la definición.

Asegúrate de que entiendes que una línea debe ser perpendicular a dos líneas diferentes en un plano antes de que puedas concluir que es perpendicular al plano. (Las dos líneas del plano siempre se cruzarán al pie de la línea que es perpendicular al plano.) La perpendicularidad a una línea en un plano no es suficiente.

Aquí está el por qué: Imagina que tienes una gran letra L mayúscula hecha de, digamos, plástico, y la sostienes sobre una mesa para que apunte hacia arriba. Cuando está apuntando hacia arriba, la pieza vertical de la L es perpendicular al tablero. Ahora empieza a inclinar un poco la L (manteniendo su base sobre la mesa), de modo que la parte superior de la L esté ahora inclinada. La pieza superior de la L es obviamente todavía perpendicular a la pieza inferior (que es una línea que está en el plano de la mesa), pero la pieza superior de la L ya no es perpendicular a la mesa. Así, una línea que sobresale de un plano puede hacer un ángulo recto con una línea en el plano y, sin embargo, no ser perpendicular al plano.

Bien, ahora es el momento de aplicar toda esta teoría a un par de problemas:

Aquí está el diagrama.

Aquí está la prueba:

Nota: Hay otras dos maneras igualmente buenas de probar

que se ve en el estado financiero 7. Ambos utilizan la propiedad reflexiva para la línea EC, y luego un método termina, como aquí, con AAS; el otro termina con HLR. Los tres métodos tienen el mismo número de pasos. El método que se muestra aquí es reforzar la importancia del teorema de si-ángulos-luego-lados (razón 6).

El siguiente ejemplo de prueba utiliza tanto la definición como el teorema de la perpendicularidad del plano de línea.

Aquí está el diagrama.

Aquí está la prueba formal:

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