Cómo usar la trigonometría para encontrar el área de un triángulo

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Por Mary Jane Sterling

A veces, encontrar una medida no es tan fácil. Puede que tenga que lidiar con una forma irregular, como un triángulo, o incluso calcular su camino alrededor de un objeto fijo. En cualquier caso, puedes usar la trigonometría para encontrar las respuestas que has estado buscando.

La fórmula más comúnmente usada para el área de un triángulo es

donde A es el área, b es la longitud de la base del triángulo, y h es la altura del triángulo dibujado perpendicularmente a esa base.

Esta fórmula de área funciona bien si puedes obtener la medida de la base y la altura, y si puedes estar seguro de que has medido una altura que es perpendicular al lado del triángulo. ¿Pero qué pasa si tienes un patio triangular – un patio triangular grande – y no tienes forma de medir algún segmento perpendicular a uno de los lados?

Una alternativa es usar la Fórmula de Garza, que utiliza las medidas de los tres lados. La otra alternativa, por supuesto, es utilizar la trigonometría – o, al menos, una fórmula con una medida de ángulo.

Para medir ese ángulo, usted puede ser muy sofisticado y obtener un aparato de medición, o si tiene un transportador a mano, puede hacer una estimación decente extendiendo los lados en ángulo un poco y mirando el tamaño del ángulo.

La fórmula de trigonometría para encontrar el área de un triángulo es

donde a y b son dos lados del triángulo y theta es el ángulo formado entre esos dos lados. No necesitas la medida del tercer lado en absoluto, y ciertamente no necesitas un lado perpendicular.

Echa un vistazo al triángulo que se muestra, con los lados a y b y el ángulo entre ellos.

Comience con la fórmula tradicional para el área de este triángulo,

Luego mira el triángulo más pequeño a la izquierda. (Debido a que la altura se dibuja perpendicularmente a la base, los lados y la altura forman un triángulo recto.) El ángulo agudo theta tiene un seno equivalente al siguiente:

Si resuelves esa ecuación para h multiplicando cada lado por a, obtienes

Reemplaza la h en la fórmula tradicional con su equivalente de la ecuación anterior, y obtienes

Compruebe cómo funciona esta fórmula en un problema real. El triángulo muestra las medidas de dos de sus lados y el ángulo entre ellos.

Para encontrar el área del triángulo:

  1. Utilice la fórmula para insertar los valores que conoce.
  2. El área es de aproximadamente 8,660 unidades cuadradas.

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