Cómo usar las pruebas de los estudiantes para comparar los promedios

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Por John Pezzullo

Puede ejecutar las pruebas t de Estudiante utilizando un software estadístico típico e interpretar la salida producida. En este ejemplo, utilizará el paquete de software OpenStat.

La idea básica de una prueba t

Todas las pruebas t de Student para comparar conjuntos de números intentan responder a la misma pregunta: “¿Es la diferencia observada mayor de lo que se esperaría de las fluctuaciones aleatorias solamente? Todas las pruebas t responden a esta pregunta de la misma manera general, que se puede pensar en términos de los siguientes pasos:

  1. Calcule la diferencia (D) entre los grupos o los puntos de tiempo.
  2. Calcular la precisión de la diferencia (la magnitud de las fluctuaciones aleatorias de esa diferencia), en forma de un error típico (SE) de esa diferencia.
  3. Calcular un estadístico de prueba (t), que expresa el tamaño de la diferencia en relación con el tamaño de su error estándar, es decir: t = D/SE.
  4. Calcular los grados de libertad (df) de la estadística t. Los grados de libertad es un concepto delicado; en la práctica, cuando se trata de pruebas t, es el número total de observaciones menos el número de medias que se calculan a partir de esas observaciones.
  5. Calcule el valor p (qué tan probable es que las fluctuaciones aleatorias por sí solas puedan producir un valor t al menos tan grande como el valor que acaba de calcular) utilizando la distribución Student t.

La estadística Student t siempre se calcula como D/SE; cada tipo de prueba t (un grupo, emparejada, no emparejada, Welch) calcula D, SE y df de una manera que tiene sentido para ese tipo de comparación, como se resume aquí.

Cómo las pruebas t calculan la diferencia, el error estándar y los grados de
Libertad
Un-GrupoParejadoParejado t Igual VariaciónBelch t Desigual VariaciónDesigualDesviación entre la media de las observaciones y una hipótesis
(h) Media de las diferencias emparejadasDiferencia entre las medias de los dos gruposDiferencia entre las medias de los dos gruposSESE de las observacionesSE de las diferencias emparejadasSE de la diferencia, basado en una estimación combinada de la LD dentro de cada grupo.
grupoSE de diferencia, de SE de cada media, por propagación de
erroresdfNúmero de observaciones – 1Número de pares – 1Número total de observaciones – 2 df”Efectivo”, basado en el tamaño y la DS de los dos gruposEjecutando

una prueba t

Casi todos los paquetes de software estadísticos modernos pueden realizar los cuatro tipos de pruebas t. Preparar sus datos para una prueba t es muy fácil:

  • Para la prueba de un grupo t, sólo se necesita una columna de datos que contenga la variable cuya media se desea comparar con el valor hipotético (H). El programa generalmente le pide que especifique un valor para H y asume 0 si no lo especifica.
  • Para la prueba t emparejada, se necesitan dos columnas de datos que representen el par de números (antes y después, o los dos sujetos emparejados). Por ejemplo, si está comparando los valores antes y después de 20 sujetos, o valores para 20 conjuntos de gemelos, el programa querrá ver un archivo de datos con 20 filas y dos columnas.
  • Para el examen no apareado (Student t o Welch), la mayoría de los programas quieren que usted tenga todos los valores medidos en una variable, en una columna, con una fila separada para cada observación (sin importar de qué grupo provenga), de modo que si estuviera comparando las puntuaciones de los exámenes entre un grupo de 30 sujetos y un grupo de 40 sujetos, usted tendría un archivo con 70 filas y 2 columnas. Una columna tendría los resultados de las pruebas y la otra tendría un valor numérico o textual que indicaría a qué grupo pertenecía cada asignatura.

Interpretación de la salida de una prueba t

La figura muestra la salida de una prueba t no emparejada desde el programa OpenStat. Otros programas suelen proporcionar el mismo tipo de salida, aunque puede estar organizada y formateada de forma diferente.

Las primeras líneas proporcionan las estadísticas de resumen habituales (media, varianza, desviación estándar, error estándar de la media y recuento del número de observaciones) para cada grupo.

El programa da la salida para ambos tipos de pruebas t no emparejadas (ni siquiera tienes que preguntar):

  • La prueba clásica de Student t (que asume variaciones iguales)
  • La prueba de Welch (que funciona para las varianzas desiguales)

Para cada prueba, la salida muestra el valor de la estadística t, el valor p (al que llama probabilidad) y los grados de libertad (df), que, para la prueba de Welch, podrían no ser un número entero.

El programa también muestra la diferencia entre las medias de los dos grupos, el error estándar de esa diferencia y el intervalo de confianza del 95% alrededor de la diferencia de las medias. El programa le deja a usted el uso de los resultados de la prueba apropiada (Student t o Welch t) e ignora los resultados de la otra prueba.

Pero, ¿cómo sabe cuál es el set apropiado? El programa realiza de forma muy útil lo que se denomina una prueba F para detectar variaciones iguales entre los dos grupos. Mira el valor de p de esta prueba F:

  • Si p > 0,05, utilice los resultados “Suponiendo desviaciones iguales”.
  • Si p </= 0,05, utilice los resultados de “Asumiendo desviaciones desiguales”.

En este ejemplo, la prueba F da un valor de p de 0.373, que (siendo mayor que 0.05) dice que las dos variaciones no son significativamente diferentes. Por lo tanto, se puede utilizar la prueba clásica de igualdad de varianzas t, que da un valor de p de 0,4353.

Este valor de p (superior a 0,05) indica que las medias de los dos grupos no son significativamente diferentes. En este caso, la prueba de varianzas desiguales (Welch) t también da un valor p no significativo de 0.4236 (las dos pruebas t a menudo producen valores p similares cuando las varianzas son casi iguales).

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