Cómo usar los radianes para resolver un problema de trigonometría

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Por Mary Jane Sterling

El uso de radianes es muy útil cuando se realizan aplicaciones de trigonometría que involucran la longitud de un arco de un círculo, que es parte de su circunferencia. Esto podría incluir la medición del barrido de una mano en un reloj o la búsqueda de la distancia en un problema de navegación.

Una parte de un círculo puede ser un arco, un diámetro (no realmente una parte física, sino una medida), un sector (un pedazo de pastel del interior) o el centro. Las medidas usualmente comienzan en grados, y usted las cambia a radianes, cuando es necesario, para completar el problema.

Un barrido de radar de 60 grados.

Por ejemplo, el radar escanea un área circular que tiene un radio de 40 millas. En un segundo, barre un arco de 60 grados. ¿Qué área cubre el radar en un segundo? ¿En cinco segundos? Consulte la figura anterior, que muestra un barrido de 60 grados.

Así es como se resuelve este problema:

  1. Encuentra el área del círculo.
  2. El barrido de 60 grados es sólo una sexta parte de todo el círculo, así que calcula el área que cubre el barrido dividiendo el área entera por 6.

El problema anterior funciona bien, porque el número de grados (60) es un valor conveniente – es una fracción del círculo. ¿Pero qué pasa si el número no se divide uniformemente en 360? Por ejemplo, ¿qué pasa si el radar barre un ángulo de 76 grados en un segundo?

Toma la fracción de esa parte del círculo y multiplícala por el área, πr2

Un nombre elegante para esta parte de un círculo es sector.

Tenga en cuenta las siguientes fórmulas cuando intente encontrar el área de un sector:

Por ejemplo, para encontrar el área del barrido del radar en el ejemplo anterior cuando el radar barre 76 grados por segundo, siga estos pasos:

  1. Ponga 76 para el θ° y 40 para el radio en la fórmula para el área de un sector.
  2. Multiplique y divida para simplificar la respuesta.

Para demostrar este cálculo de barrido de radar si se le dan medidas en radianes, encuentre el área del barrido de radar si el barrido es π/3 radianes (que es 60 grados).

  1. Ponga π/3 adentro para el θR y 40 adentro para el radio.
  2. Multiplique y divida para simplificar la respuesta.

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