Cómo usar radios adicionales para resolver un problema

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Por Mark Ryan

Al comprar una casa, las tres cosas más importantes a considerar son la ubicación, ubicación y ubicación. Con círculos, son radios, radios, radios, radios. En los problemas de círculo, a menudo es necesario añadir radios adicionales y radios parciales para crear triángulos rectos o triángulos isósceles que luego se pueden utilizar para resolver el problema. Esto es lo que harás con más detalle:

  • Dibuje radios adicionales en la figura. Usted debe dibujar radios a los puntos donde algo más se cruza o toca el círculo, a diferencia de cualquier otro punto del círculo.
  • Abre los ojos y nota todos los radios – incluyendo los nuevos que has dibujado – y márcalos todos congruentes. Por alguna razón -aunque todos los radios son congruentis uno de los teoremas más simples de la geometría- la gente con frecuencia no se da cuenta de todos los radios de un problema o no se da cuenta de que son congruentes.
  • Dibujar en el segmento (parte de un radio) que va desde el centro de un círculo a un acorde y que es perpendicular al acorde. Este segmento divide en dos el acorde.

Ahora compruebe el siguiente problema: Encuentre el área del cuadrilátero inscrito GHJK que se muestra a la izquierda. El círculo tiene un radio de 2.

Para resolver este problema, lo primero que hay que hacer es dibujar en los cuatro radios de los cuatro vértices del cuadrilátero como se muestra en la figura de la derecha.

Ahora sólo necesitas encontrar el área de los triángulos individuales. Puedes ver que el triángulo JKC es equilátero, así que puedes usar la fórmula del triángulo equilátero para éste:

Y si estás en la pelota, deberías reconocer los triángulos GHC y HJC.

Usted ya conoce la base y la altura de estos dos triángulos, por lo que obtener sus áreas debería ser un juego de niños. Para cada triángulo,

Ahora dibuje la altitud (un radio parcial) del triángulo KGC de C al segmento GK.

Ahora sólo hay que sumarlas:

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